已知函数f（x）=x2-4x+a+3，a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=bx+5-2b，b∈R．当a=0
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问题描述：
已知函数f（x）=x2-4x+a+3，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=bx+5-2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．
陈龙龙回答：
（Ⅰ）∵函数y=f（x）的图象与x轴无交点，
∴方程f（x）=0的判别式△＜0，
∴16-4（a+3）＜0，解得a＞1，
∴a的取值范围为（1，+∞）；
（Ⅱ）∵f（x）=x2-4x+a+3的对称轴是x=2，
∴y=f（x）在[-1，1]上是减函数，
∵y=f（x）在[-1，1]上存在零点，
∴必有：f(1)≤0f(−1)≥0
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