如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,DB⊥AD于D,BF⊥CD于F,OB＝1.5,AD＝4,求DC及BF的长．
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问题描述：
如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,DB⊥AD于D,BF⊥CD于F,OB＝1.5,AD＝4,求DC及BF的长．
江小芳回答：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD,∠OAD=∠OCB
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC
∴△AOD≌△COB
∴OD=OB
∵AD=4,OB=1.5
∴BC=4,OD=1.5
∵OD+OB=BD
∴BD=3
∵DB⊥AD
∴∠ADB=90°
∵∠ADB=CBD
∴∠CBD=90°
∵BD²+BC²=DC²
∴DC=√BD²+BC²=√3²+4²=√9+16=√25=5
设DF=x,则CF=5-x
∵x²+BF²=BD²,(5-x)²+BF²=BC²
∴BD²-x²=BC²-(5-x)²
3²-x²=4²-(5-x)²
(5-x)²-x²=16-9
25-10x=7
10x=18
x=9/5
∴BF=√BD²-x²=√3²-(9/5)²=√9-81/25=√144/25=12/5
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