已知函数f(x)=ax2+4x-2满足对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2.
(1)求实数a的取值范围;
(2)试讨论函数y=f(x)在区间[-1,1]上的零点的个数;
(3)对于给定的实数a,有一个最小的负数M(a),使得x∈[M(a),0]时,-4≤f(x)≤4都成立,则当a为何值时,M(a)最小,并求出M(a)的最小值.