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已知函数f(x)=ax2+4x-2满足对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2.(1)求实数a的取值范围;(2)试讨论函数y=f(x)在区间[-1,1]上的零点的个数;(3)对于给定的实数a,有一个
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问题描述:

已知函数f(x)=ax2+4x-2满足对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2.

(1)求实数a的取值范围;

(2)试讨论函数y=f(x)在区间[-1,1]上的零点的个数;

(3)对于给定的实数a,有一个最小的负数M(a),使得x∈[M(a),0]时,-4≤f(x)≤4都成立,则当a为何值时,M(a)最小,并求出M(a)的最小值.

党兰学回答:
  (1)∵f(x1+x22)−f(x1)+f(x2)2=a(x1+x22)2+b(x1+x22)+c−ax12+bx1+c+ax22+bx2+c2=−a4(x1−x2)2<0,4分又∵x1≠x2,∴必有a>0,∴实数a的取值范围是(0,+∞).2分(2)△=16+8a,由(1)知:a>0,所以△>0...
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