如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=AD。（1）试说明DE=BC；（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由
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问题描述：
| 如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=AD。 |
| （1）试说明DE=BC； （2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由 |
刘凤翘回答：
（1）因为四边形ABCD是平行四边形所以AD=BC，AB∥DC所以∠BAE=∠DEA因为AE平分∠BAD所以∠BAE=∠DAE所以∠DEA=∠DAE所以AD=DE所以DE=BC；（2）AB=DG+FC因为四边形ABCD是平行四边形所以AB=DC，AD=BC，AB∥DC，AD∥BC所以∠ABC+∠C=180°把△DFC沿射线DA方向平移，平移距离为AD，则DC与AB重合，记平移后的三角形为△ABH，则∠AHB=∠DFC=90°，∠ABH=∠C，AH=DF，HB=FC因为∠ABH+∠ABC=∠C+∠ABC=180°所以F，B，H三点共线所以BF+HB=BF+FC从而FH=BC=AD=DF=AH所以四边形AHFD为正方形所以∠ADF=90°，AH∥DF把△ADG绕点A顺时针旋转90°，则AD与AH重合，∠DAG=∠HAI，∠DGA=∠HIA，∠AHI=∠ADG=90°所以∠AHB+∠AHI=∠AHB+∠ADG=180°所以I，H，B三点共线因为AE平分∠BAD，所以∠BAG=∠DAG所以∠HAB+∠BAG=∠HAB+∠DAG=∠HAB+∠HAI即∠HAG=∠IAB因为AH∥DF，所以∠HAG=∠DGA所以∠BIA=∠DGA=∠BAI所以AB=IB因为IB=IH+HB=DG+FC所以AB=DG+FC。
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