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高一数学期中考试,数列题(1)等比数列满足a1为正整数,且前10项和为280,求a9最大值(2)等比数列首项为1,S4/S2=3,求a5
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问题描述:

高一数学期中考试,数列题

(1)等比数列满足a1为正整数,且前10项和为280,求a9最大值

(2)等比数列首项为1,S4/S2=3,求a5

邓集波回答:
  S10=5(a1+a10)=280所以a1+a10=2a1+9d=56...a式   而a1+8d=a9...b式   a式乘以8倍减去b式乘以9倍:7a1=56*8-9a9   变形:7(64-a1)=9a9   因为都是正整数,所以a9是7的倍数,64-a1是9的倍数   64-a1越大,a9越大.64-a1最大是63(必须满足是7的倍数),此时a9=49   所以最大为49
黄允华回答:
  那第二个呢?
邓集波回答:
  第二个前面看掉了,不好意思。。。   S4/S2=(a1+a2+a3+a4)/(a1+a2)=(a3+a4)/(a1+a2)+1=q^2+1=3   所以q^2=2   所以a5=a1*q^4=4
黄允华回答:
  请问“(a3+a4)/(a1+a2)=q^2”是怎么来的呢?
邓集波回答:
  a3是a1的q^2,a4是a2的q^2,所以之和也一样
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