若在直线l上存在不同的三个点,使关于x的方程x^2向量OA+x向量OB+向量BC=向量0有解,(O不在l上),求实数解集x^2*OA+x*OB+BC=0BC=-(x^2*OA+x*OB)BC=OC-OBOC-OB=-(x^2*OA+x*OB)OC=-x^2*OA-x*OB+OB因为三点共线-x^2-x*+1
1人问答
问题描述：
若在直线l上存在不同的三个点,使关于x的方程x^2向量OA+x向量OB+向量BC=向量0有解,(O不在l上),求实数解集
x^2*OA+x*OB+BC=0
BC=-(x^2*OA+x*OB)
BC=OC-OB
OC-OB=-(x^2*OA+x*OB)
OC=-x^2*OA-x*OB+OB
因为三点共线
-x^2-x*+1=1
-x^2-x*=0
x(x+1)=0
x=0或1
因为x=0时三点重合,不符合题意,舍去
所以x=-1
为什么
OC=-x^2*OA-x*OB+OB
因为三点共线
所以-x^2-x*+1=1
黄晶回答：
喜欢你这种探讨式的提问,下面来证明当A,B,C共线时,O是直线外一点,若OB=xOA+yOC,必有x+y=1
A,B,C共线,则AB=λACAC是非零向量,λ是实数
OB-OA=λ(OC-OA)OB=(1-λ)OA+λOCX=1-λY=λ
所以x+y=1
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