泰勒级数求大虾帮忙求教数学达人,泰勒公式如何理解我看的是人大版赵树塬的书.上边引出泰勒公式从微分应用开始,就是这个f(x)约=f(x0)+f'(x0)(x-x0)当|x-x0|的值很小'且要求精度不高时、可用上
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问题描述：
泰勒级数求大虾帮忙
求教数学达人,泰勒公式如何理解我看的是人大版赵树塬的书.上边引出泰勒公式从微分应用开始,就是这个f(x)约=f(x0)+f'(x0)(x-x0)当|x-x0|的值很小'且要求精度不高时、可用上式近式计算,其误差为R(x)=f(x)-f(x0)-f'(x0)(x-x0)可以求出R(x)=f"(§)/2!(x-x0)§∈(x0,x)如果要求精度更高些,可将x-x0的高阶无穷小量分离成两部分,o(x-x0)=a2(x-x0)^2+o((x-x0)^2)(x→x0时).R(x)=f"(§)(x-x0)^2/2!如何来的?下边无穷小量又是如何分解的.
高峻峻回答：
设f(x)在x0附近有二阶导数,当x→x0时,由罗比达法则lim[f(x)-f(x0)-f'(x0)(x-x0)]/(x-x0)^2=lim(f'(x)-f'(x0))/2(x-x0)=f"(§)/2所以：f(x)-f(x0)-f'(x0)(x-x0)=f"(§)/2(x-x0)^2+o((x-x0)^2)
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