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高一数学题急光线从点A(-3,5)射到直线L:x-y+4=0以后反射,反射光线过点B(0,6),求(1)入射光线与反射光线所在的直线的方程(2)这条光线从点A到点B经过的路程
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问题描述:

高一数学题急

光线从点A(-3,5)射到直线L:x-y+4=0以后反射,反射光线过点B(0,6),求

(1)入射光线与反射光线所在的直线的方程

(2)这条光线从点A到点B经过的路程

陈五一回答:
  1.设A对于L的像为C(x,y),反设点为R   显然L垂直平分AC,设L和AC交于D,C、R、B共线   写出AC的方程y-5=-1(x+3)   即x+y-2=0,   联立L和AC,求出交点D为(-1,3),   由于D为A和C的中点,则-3+x=2*(-1),且5+y=2*3   所以C点坐标为(1,1)   直线CB的方程为y-1=(6-1)/(0-1)(x-1),即5x+y-6=0   联立CB和L,求出交点R的坐标为(1/3,13/3),   于是:   (1)入射光线AR的方程为y-5=(13/3-5)/(1/3+3)(x+3)   即x+2y-7=0   反射光线RB的方程即CB的方程,5x+y-6=0   (2)光从A到B走过的路程即C(1,1)和B(0,6)两点的距离,为   sqrt(26)
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