【数学建模《空气进化问题》某车间体积为12000立方米,开始是空气中含有0.1%的CQ2,为了降低车间内空气中CQ2的含量,用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含0.03%的CQ2的新鲜空气,同时以同样的】
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问题描述：
数学建模《空气进化问题》
某车间体积为12000立方米,开始是空气中含有0.1%的CQ2,为了降低车间内空气中CQ2的含量,用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含0.03%的CQ2的新鲜空气,同时以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分钟后,车间内CQ2的百分比降低到多少?
胡自洁回答：
必须有一个前提：气体进入后立即混合均匀
没有这个前提,做不了
具体做法是按照微分的思想
假设一个时间t（t无限小）,
在经过第1个t时间
浓度变为[0.1*（12000-2000t）+0.03*2000t]/12000
即0.1*（1-t/6）+0.03*t/6
同理在经过第2个t时间
浓度变为{[0.1*（1-t/6）+0.03*t/6]*（12000-2000t）+0.03*2000t}/12000
即0.1*（1-t/6）^2+0.03*t/6*（1-t/6）+0.03*t/6
……
依次类推
在经过第n个t时间后
浓度变为0.1*（1-t/6）^n+0.03*t/6*（1-t/6）^(n-1)+0.03*t/6*（1-t/6）^(n-2)+……+0.03*t/6
用等比公式得
0.1*（1-t/6）^n+0.03*[1-（1-t/6）^n]
因为时间是6分钟,所以n=6/t
0.1*（1-t/6）^(6/t)+0.03*[1-（1-t/6）^(6/t)]
对于t趋近于0,求个极限
（1-t/6）^(6/t)=1/e
所以6分钟时浓度为0.1/e+0.03(1-1/e)=0.03+0.07/e
不要忘了%
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