1、在数列{an}中,a1=2,a（n+1)=an+3n(n属于正整数),则an=_______【注：1、n+1、1均为角标,3n中的n是倍数,3的n倍】2、在数列｛an｝和{bn}中,a1=2,且对任意正整数n等式3an+1-an=0成立,若bn是an与an+1的等差中项,
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问题描述：
1、在数列{an}中,a1=2,a（n+1)=an+3n(n属于正整数),则an=_______
【注：1、n+1、1均为角标,3n中的n是倍数,3的n倍】
2、在数列｛an｝和{bn}中,a1=2,且对任意正整数n等式3an+1-an=0成立,若bn是an与an+1的等差中项,则{bn}的前n项和为______
【注：题中的n均为角标,1、n+1也是角标】
困惑呢.需详解,
陶盛回答：
1、因为：an=a(n-1)+3(n-1).
依次类推有：a(n-1)=a(n-2)+3(n-2),……,a2=a1+3.
累加起来得：an+a(n-1)+……+a2=a(n-1)+a(n-2)+……+a1+3(1+2+……+n-1)
化简得：an=a1+3n(n-1)/2=2+3n(n-1)/2.
2、因为a(n+1)=an/3是等比数列所以易知：an=2/3^(n-1).
所以bn=[a(n+1)+an]/2=1/3^(n-1)+1/3^n.
所以{bn}的前n项和Sn=1+1/3+1/3+1/3^2+……+1/3^(n-1)+1/3^n.
所以Sn=1+2[1/3+1/3^2+……+1/3^(n-1)]+1/3^n
=2-1/3^(n-1)+1/3^n
=2-2/3^n.
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