【初一数学题几道（200分）1.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于E,CF平分∠BCD交AB于F.求证：EF‖BC.2.在△ABC内有一点P,满足∠APB=∠BPC=∠CPA.若2∠B=∠A+∠C,求证：PB^2=PA*PC.3.在等腰△ABC中,】
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问题描述：
初一数学题几道（200分）
1.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于E,CF平分∠BCD交AB于F.求证：EF‖BC.
2.在△ABC内有一点P,满足∠APB=∠BPC=∠CPA.若2∠B=∠A+∠C,求证：PB^2=PA*PC.
3.在等腰△ABC中,∠ACB=90°,D是直角边BC中点,E在斜边AB上,且AE：BE=2：1.求证：CE⊥AD.
陈新全回答：
做出来了,还有图哦.花了我很长时间呢,大概2小时了吧,还真难
如图：
已知：在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于E,CF平分∠BCD交AB于F
求证：EF‖CB
证明：延长AE交CB于G（PS：颜色相同的角相等）
因为AE平分∠CAB
所以两红点角相等
因为CF平分∠DCB
所以两绿点角相等
因为CD垂直AB
所以三角形AED是直角三角形
因为三角形AGC是直角三角形
所以三角形ADE相似于三角形ACG（两个角相等的三角形相似）
即两蓝点角相等
因为AG与CD相交
所以∠CEG=AED（对顶角相等）
在三角形CEG中,两蓝点角相等
所以三角形ECG是等腰三角形
因为两绿点角相等
所以CH垂直EG（等腰三角形顶角的角平分线平分底边,切垂直于底边）（标记：两黑点角相等,切等于90度）
在三角形AHC和三角形AHF中
两红点角相等,AH为公共边,两黑点角相等
所以三角形AHC全等于三角形AHF（ASA）
即CH=HF
在三角形ECH和三角形EFH中
EH为公共边,两黑点角相等,CH=HF
所以三角形ECH全等于三角形EFH（SAS）
即角CEH等于角FEH（标记角FEG为蓝点角）
又因为角FEG等于角CGE（已证）
所以EF平行CB（内错角相等,两直线平行）
故EF‖CB
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