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【假设,有n个编了号的盒子以及n个编了号的球(即盒子和球的编号都是从1到n),现将球随机放入盒子中,每个盒子放一个.问:球和盒子的编号完全不对应(即i号球不放在i号盒子里)的概率有多】
1人问答
问题描述:

假设,有n个编了号的盒子以及n个编了号的球(即盒子和球的编号都是从1到n),现将球随机放入盒子中,每个盒子放一个.

问:球和盒子的编号完全不对应(即i号球不放在i号盒子里)的概率有多大?

请列式解答,排列和组合可用A(n,a),C(n,a)表示,n表示下标,a表示上标.

皇安伟回答:
  回答:这类问题属于“乱序”问题(Derangement).通解不是很容易.编号完全不对应的情况共有dn=n!∑(i=0,n){[(-1)^i]/[i!]}.其中,∑(i=0,n)表示指数i从0到n的求和.从n=1起,头几个解是0,1,2,9,44,265,1854,14833,1334...
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