已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值
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问题描述：
已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值
陈爱民回答：
设三角形的心为O
AP=A0+OPBP=BO+OPCP=CO+OP
AP^2+BP^2+CP^2=AO^2+OP^2+2AOOP+BO^2+OP^2+2BOOP+CO^2+OP^2+2COOP
=AO^2+BO^2+CO^2+3OP^2+2OP(AO+BO+CO)
=AO^2+BO^2+CO^2+3OP^2
以上均表示向量
当OP最小时,AP^2+BP^2+CP^2最小
即O,P重合时,AP^2+BP^2+CP^2最小
AP^2+BP^2+CP^2=AO^2+BO^2+CO^2=a^2
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