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【在三角形ABC中,AE垂直BC于E,角B=22.5度,AB的中垂线DN交BC于D,DF垂直AC于F,交AE于M.求证:EM=EC.】
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问题描述:

在三角形ABC中,AE垂直BC于E,角B=22.5度,AB的中垂线DN交BC于D,DF垂直AC于F,交AE于M.求证:EM=EC.

曹媛媛回答:
  连接AD.   已知,DN是AB的中垂线,可得:DA=DB,∠DAB=∠B=22.5°;   因为,∠ADE=∠DAB+∠B=45°,∠AED=90°,   所以,△ADE是等腰直角三角形,可得:DE=AE.   在△DEM和△AEC中,∠MDE=90°-∠C=∠CAE,DE=AE,∠DEM=90°=∠AEC,   所以,△DEM≌△AEC,   可得:EM=EC.
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