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有一个著名的希波克拉蒂月牙问题,如图,以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点(不与A、B重合),以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月牙(阴影部分).已知直径AB=20cm,直径AC=12cm,直径BC
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问题描述:

有一个著名的希波克拉蒂月牙问题,如图,以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点(不与A、B重合),以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月牙(阴影部分).已知直径AB=20cm,直径AC=12cm,直径BC=16cm.(注:此时∠ACB是直角)

(1)请你猜测:阴影部分的面积与三角形ABC面积之间有怎样的关系;

(2)求出两个月牙形的周长和.

秦小龙回答:
  (1)∵阴影部分的面积=12(162)2π+12(122)2π+12×12×16-12(202)2π=12π×64+12π×36+96-12π×100=96,S△ABC=12×12×16=96,∴阴影部分的面积=S△ABC;(2)12π×(12+16+20)=24πcm.答:两个月牙形...
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