当这个二次方程能分解因式,即分解为两个一次因式时,就表示两条直线了.
比如(x+y-1)(x-y+1)=0为二次方程
代表x+y-1=0,或x-y+1=0这两条直线.
那为什么有的题给了一个二次曲线的方程,说是两条直线,求两条直线的交点坐标,为什么算的时候两条直线都等于0了。?
两个因式相乘为0,那么必然至少有一个因式为0.所以使方程两边为0的要么是x+y-1=0,要么是x-y+1=0这两种情况都是直线。
嗯嗯。我知道。但是让求两条直线的交点时,为什么两条直线都等于0了。?
求两直线的交点,就是将两直线的方程组成一个方程组,解此方程组啦。
但是因式分解之后,只要有一个等于0就行了,为什么两个都等于0了。?
这里要看成是两个问题:1)方程表示的直线:因为两条直线上的点都满足方程,所以得出的两个因式=0都是方程所表示的直线的一部分。这里两个因式是“或”的关系。两条直线上的任一点都满足曲线方程。2)所表示的两直线的交点。这就是求两直线的方程所组成的方程组的解了,即交点要同时满足这两个方程,这里两个因式是“与“关系。