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【一道高中数学题三角恒等变换已知α,β都是锐角tanα=1/7,sinβ=√10/10(十分之根号十)求tan(α+2β)的值】
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问题描述:

一道高中数学题三角恒等变换

已知α,β都是锐角tanα=1/7,sinβ=√10/10(十分之根号十)求tan(α+2β)的值

费士威回答:
  因为β是锐角,所以cosβ>0,由sinβ=根号10/10可知cosβ=3根号10/10,从而tanβ=1/3,因此由倍角公式:tan2β=2tanβ/(1-(tanβ)^2)=3/4,再利用tan的和角公式:   tan(α+2β)   =(tanα+tan2β)/(1-tanαtan2β)   =(1/7+3/4)/(1-(1/7)*(3/4))   =1   即tan(α+2β)=1.
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