课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再
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问题描述：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
葛建芳回答：
（1）延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．
（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF=BG=DF=DG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
（2）若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由（1）知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，
∴BE2+CF2=EF2．
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