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高中数学三角函数和向量题已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ=(0,π/2)求:(1)求sinθ和cosθ的值(2)sin(θ-φ)=10分之根号10,0<φ<π/2,求cosφ的值
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问题描述:

高中数学三角函数和向量题

已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ=(0,π/2)

求:(1)求sinθ和cosθ的值

(2)sin(θ-φ)=10分之根号10,0<φ<π/2,求cosφ的值

朴营国回答:
  解(1)∵a⊥b且a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ)   ∴sinθ-2cosθ=0,即tanθ=2…⑴   ∴tanθ=2tan(θ/2)/1-tan^2(θ/2)=2…⑵,其中θ∈(0,π/2),则θ/2∈(0,π/4)   解由⑴⑵组成的方程组得:tan(θ/2)=(√5-1)/2,或tan(θ/2)=(-√5-1)/2,(舍去)   ∵sinθ=2tan(θ/2)/1+tan^2(θ/2),且tan(θ/2)=(√5-1)/2,   ∴sinθ=2√5/5   ∵sin^2θ+cos^2θ=1,其中θ∈(0,π/2)   ∴cosθ=√1-sin^2θ=√5/5.   (2)(2)∵0<φ<π/2,∴-π/2
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