设函数f(x)=lim(1+x)/(1+x^2n)[n→∞]讨论f(x)的间断点.有解答如下：∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴当│x│1时,f(x)=0∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0lim(x->-1-)f(
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问题描述：
设函数f(x)=lim(1+x)/(1+x^2n)[n→∞]讨论f(x)的间断点.有解答如下：
∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]
∴当│x│1时,f(x)=0
∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1
∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0
lim(x->-1-)f(x)=0
f(-1)=(1+(-1))/2=0
∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0)
∴x=-1是连续点
∵lim(x->1+)f(x)=0
lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2
f(1)=(1+1)/2=1
∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x)
∴根据间断点分类定义知,x=1是函数f(x)的第一类间断点
故函数f(x)只有一个第一类间断点x=1.
这是我在网上看到的答案,有几个地方看不懂,当x趋近于-1+时,不是把│x│大于1,小于1和=1的情况都包含了吗,但为什么只用了│x│大于1的公式?
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