【【急】高一有关向量的数学题,要求解答问题时要有详细步骤和分析.已知|向量a|=1,|向量b|=√2,|向量a+向量b|=√2,且向量a与向量b夹角为45°,问：是否存在实数t使（ta-b）⊥（a+2b）?】
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问题描述：
【急】高一有关向量的数学题,要求解答问题时要有详细步骤和分析.
已知|向量a|=1,|向量b|=√2,|向量a+向量b|=√2,且向量a与向量b夹角为45°,问：是否存在实数t使（ta-b）⊥（a+2b）?
蒋厚宗回答：
假设存在,则(ta-b)⊥(a+2b)
即,(ta-b)(a+2b)=0
ta^2-2b^2+(2t-1)ab=0
t|a|^2-2|b|^2+(2t-1)|a||b|cos45=0
t-4+(2t-1)*1=0
3t-5=0
t=5/3
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