【十万火急～高中数学题,在线等!已知函数f(x)=ax^3-cx,x属于[-1,1].1)若a=4,c=3,求证：对任意x属于[-1,1],恒有|f(x)|小于等于1;2)若对任意x属于[-1,1],恒有|f(x)|小于等于1,求证:|a|小于等于4.】
1人问答
问题描述：
十万火急～高中数学题,在线等!
已知函数f(x)=ax^3-cx,x属于[-1,1].
1)若a=4,c=3,求证：对任意x属于[-1,1],恒有|f(x)|小于等于1;
2)若对任意x属于[-1,1],恒有|f(x)|小于等于1,求证:|a|小于等于4.
蔡志浩回答：
1)f(x)=4x^3-3x求导12x^2-3证明在-1到-2分之1递增2分之1到1递增-2分之1到2分之1递减所以极大极小值只能出现在上述各点
f(-1)=-1f(-2分之1)=1f(2分之1)=-1f(1)=1证明极大极小值都小于等于1故绝对值小于等于1
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