【数学中为什么会产生正.负数?有何意义?】|高中数学问答-字典翻译问答网

【数学中为什么会产生正.负数?有何意义?】

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问题描述：

数学中为什么会产生正.负数?有何意义?

齐志才回答：

　　世界上最早最详细记载负数概念和运算法则的,是我国公元一世纪出版的《九章算>书中方程章第三题：“今有上禾二秉,中禾三秉,下禾四秉,实皆不满斗.上取中、中取下,下取上,各一秉,而实满斗.问上中下禾实一秉各几何?”这段话的意思是：设上等稻棵2束,中等稻棵3束,下等稻棵4束,出谷后都不满1斗.如果将上等稻棵2束加中等稻棵1束,或者将中等稻棵3束加下等稻棵1束,将下等稻棵4束加上等稻棵1束,或者将中等稻棵3束加下等稻棵1束,将下等稻棵4束加上等稻棵1束,那么出谷正好都满1斗,问上、中、下等稻棵一束各出谷多少?如分别设上、中、下各禾一秉的谷子量是x,y,z,则按题意列的方程是：用《九章算术》的直除消元法（类似加减消元法）,必然会出现从零减去正数的情况,要使运算进行下去,就必须引进负数.《九章算术》的“正负术”就是紧接着这个题目之后提出的,这是世界数学史上最卓越的成就之一.“正负术”的全文是：“同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之.其异明相除,同名相益,正无入正之,负无入负之”.前四句是讲正负数以及零之间的减法,意思是“同号相减,异号相加,以零减正得负,以零减负得正.后四句是讲正负数以及零之间的加法,意思是“异号相减,同号相加,零加正得正,零加负得负.”显然这是完全正确的.至于正负数的乘除法则,《九章算术》在解方程中未必不遇到正负数的乘除运算,可惜书中未记载.例方程章第八题（即九年义务教育三年制初级中学代数第一册（下）第49页第4题）用直除法解之,从计算过程看,不仅遇到正负数的乘法运算,也遇到了正负数的除法运算,可见正负数的乘除法则已被使用,只是书中没记载而已.直到元代杰出数学家朱时杰1299年撰写的《算学启蒙》中才明确指出,正负数的乘法法则是“同名相乘为正,异名相乘为负”.对除法,朱时态虽未明确指出法则,但他在1303年撰写的《四元五鉴》中出现了正负数的除法运算,其法则归纳起来不外乎是“同名相除为正,异名相除为负”.这样到公元十三、十四世纪我国的正负数四则运算法则已臻于完整.世界上除了我国外,负数概念的建立和使用都经历了一个曲折的过程.印度数学重视计算,所以认识负数稍早一些.公元七世纪,婆罗摩芨多开始认识负数并给出负数的运算法则.他对负数的解释是负债与损失.十二世纪,拜斯伽逻在《算法本原》中比较全面地讨论了负数,他得出：“正数、负数的平方,常为正数；正数的平方根有两个,一正一负”还说：“负数没有平方根,因为负数不可能是平方数”.希腊数学注意几何而忽视计算,他们几乎没有建立过负数的概念.阿拉伯人虽然通过印度人的著作了解到负数和负数的运算,但他们却摒弃负数.在十二、十三世纪正负数传入欧洲,但并不被接受,到十五世纪在方程的讨论中出现负数.1484年法国的舒开曾给出二次方程的一个负根,不过他没有承认它,说负数是荒廖的数.1545年卡尔丹在《大法》一书中广泛使用了负数,并出现了虚数.十八世纪以前,欧洲数学家对负数大都持保留态度.他们被当时盛行的机械论框住了头脑,认为零是最小的量,比零还小是不可思议的,看不到正负数间的辩证关系.甚至在十八世纪少数数学家,如英国的马塞雷和德·摩尔根,还认为负数是荒谬的数,应该从代数中驱逐出去.由于负数的运算法则在直观上是可靠的,它并没有在计算上引起麻烦,所以人们还是理直气壮的加以使用着.正如法国数学家达朗贝尔所说：“对负数进行运算的代数法则,任何人都是赞成的,并认为是正确的,不管他们对这些量有什么看法.”由于欧洲掌握正负数及其运算太晚,所以在方程史上,欧洲数学家取得的许多享誉世界的成果,都比中国的晚四、五百年甚至一千七八百年.