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在三角形ABC中,A大于B大于C,且A=2C,a+c=2b求此三角形三边之比
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问题描述:

在三角形ABC中,A大于B大于C,且A=2C,a+c=2b求此三角形三边之比

李道恺回答:
  a+c=2bA=2C   则sinA+sinC=2sinB   2sinCcosC+sinC=2sinB   sinC(1+2cosC)=2sin3C=6sinC-8(sinC)^3   则1+2cosC=6-8(sinC)平方=-2+8(cosC)^2   既8(cosC)^2-2cosC-3=0所以cosC=3/4(C为锐角)   所以sinC=根号7/4   所以sinA=2sinCcosC=3倍根号7/8   所以sinB=(sinA+sinC)/2=5倍根号7/16   所以a:b:c=sinA:sinB:sinC==6:5:4
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