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【若二元函数f(x,y)在R^2上有极值点(x0,y0),则该函数在(x0,y0)连续吗】
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问题描述:

若二元函数f(x,y)在R^2上有极值点(x0,y0),则该函数在(x0,y0)连续吗

石嘉鹏回答:
  二元函数f(x,y)在R^2上有极值点(x0,y0),   注意这不是最值点(最值点有可能是不可导、不连续的点)   这就说明在(x0,y0)这一点f(x,y)对x和y的偏导数都为0,   所以在这一点f(x,y)对x和y的偏导数都存在,   即该函数在(x0,y0)是连续的
米浦波回答:
  二元函数f(x,y)在R^2上有极值点(x0,y0),不是在该点存在偏导数时才有在(x0,y0)这一点f(x,y)对x和y的偏导数都为0吗,还有我就能构造出一个图像间断的但是也可以取到极值点
石嘉鹏回答:
  注意如果图像在某一点间断那就不叫极值点了,那叫最值点二元函数f(x,y)在R^2上有极值点(x0,y0),所以在该点一定是存在偏导数,这才有f(x,y)在(x0,y0)这一点f(x,y)对x和y的偏导数都为0二元函数f(x,y)取极值的充分条件首先就要有f(x,y)在(x0,y0)这一点f(x,y)对x和y的偏导数都为0
米浦波回答:
  书本上的定义不是这么说的,只要在p0某领域内,都有f(x,y)
石嘉鹏回答:
  定义这么说是对的呀,但是在做题目的时候你不能在p0某领域内,计算出所有的f(x,y),验证是不是都有f(x,y)
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