高一数学题已知M={x|x=a+b√2,a,b∈Q},m∈M,n∈M.求证：m+n∈M,m-n∈M,m.n∈M,m÷n∈M.
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问题描述：
高一数学题已知M={x|x=a+b√2,a,b∈Q},m∈M,n∈M.求证：m+n∈M,m-n∈M,m.n∈M,m÷n∈M.
唐良回答：
证明：因为,m∈M,n∈M所以m=a+b√2,n=,c+d√2,其中a,b,c,d∈Q,
m+n=(a+c)+(b+d)√2,因为a+c∈Q,b+d∈Q,所以m+n∈M.
m-n=(a-c)+(b-d)√2,因为a-c∈Q,b-d∈Q,所以m-n∈M
mn=(ac+2bd)+(ad+bc)√2,因为ac+2bd∈Q,ad+bc∈Q,所以mn∈M
m÷n=(ac-2d^2)/(c^2-2d^2)+(bc-ad)√2/(c^2-2d^2).因为(ac-2d^2)/(c^2-2d^2)∈Q,(bc-ad)/(c^2-2d^2)∈Q,
所以m÷n∈M
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