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求解一道定积分,用换元法做如∫(-a到a的定积分)(2x+arcsinx+4)dx=4,则a=?
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问题描述:

求解一道定积分,用换元法做

如∫(-a到a的定积分)(2x+arcsinx+4)dx=4,则a=?

陈小苹回答:
  ∫(-a到a的定积分)(2x+arcsinx+4)dx   =∫(-a到a的定积分)(2x+arcsinx)dx+∫(-a到a的定积分)4dx   令f(x)=2x+arcsinx,所以:f(-x)=-2x+arcsin(-x)=-(2x+arcsinx)=-f(x)所以   f(x)是奇函数,所以对任意a:∫(-a到a的定积分)f(x)dx=0.   所以:∫(-a到a的定积分)(2x+arcsinx+4)dx=∫(-a到a的定积分)4dx   =4*2a=8a=4.所以a=1/2.
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