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一道关于圆的高一数学题已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2)1.求证:直线L与圆C相切的条件是(a-2)*(b-2)=22.求线段AB中点的轨
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问题描述:

一道关于圆的高一数学题

已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2)

1.求证:直线L与圆C相切的条件是(a-2)*(b-2)=2

2.求线段AB中点的轨迹方程

3.求△AOB面积的最小值

常熟回答:
  1)证明:园方程可化为(x-1)^2+(y-1)^2=1.圆心(1,1),半径=1.设园与x、y轴分别切于E、F.则OE=OF=1.设AB切圆于P点.则AP=AE=(a-1)的绝对值,BP=BF=(b-1)的绝对值所以AB=(a+b-2)的绝对值.因OA^2+OB^2=AB^2,则有a^2+b...
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