一道关于圆的高一数学题
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2)
1.求证:直线L与圆C相切的条件是(a-2)*(b-2)=2
2.求线段AB中点的轨迹方程
3.求△AOB面积的最小值