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用数学归纳法证明n(n^2-1)能被3整除
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问题描述:

用数学归纳法证明

n(n^2-1)能被3整除

方秋华回答:
  当n=1时,   原式=0,可以被3整除   当n=2时,   原式=2*3,可以被3整除   假设当n=k时,k(k^2-1)可以被3整除   那么当n=k+1时,   (k+1)((k+1)^2-1)   =(k+1)(k^2+2k+1-1)   =(k+1)(k^2-1+2k+1)   =k(k^2-1+2k+1)+(k^2+2k)   =k(k^2-1)+2k^2+k+k^2+2k   =k(k^2-1)+3(k^2+k)   所以n=k+1的时候,原式也可以被3整除   所以n(n^2-1)可以被3整除
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