一数学题求与俩平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点(-3,2,5)的直线.
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问题描述：
一数学题求与俩平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点(-3,2,5)的直线.
程锋章回答：
两个平面方程相减得到的方程是过它们交线的平面方程,不是交线的方程.
有三种方法.
一、在交线上取两点.
如取z=0,x=3,y=5得A（3,5,0）,再取z=1,x=7,y=8得B（7,8,1）,
因此交线的方向向量为AB=（4,3,1）,
所求直线方程为(x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1.
二、两方程联立,求出交线方程.
由x-4z=3得(x-3)/4=z,代入（2）得(y-5)/3=z,
因此交线方程为(x-3)/4=(y-5)/3=z,方向向量（4,3,1）,
所以所求直线方程为(x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1.
三、向量叉积求出交线的方向向量.
两平面的法向量分别为n1=（1,0,-4）,n2=（2,-1,-5）,
因此它们的交线的方向向量为v=n1×n2=（-4,-3,-1）,
所以所求直线方程为(x+3)/(-4)=(y-2)/(-3)=(z-5)/(-1),化简得(x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1.
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