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AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是()A.Cm1Cn2+Cn1Cm2B.Cm1Cn2+Cn-11Cm2C.Cm-11Cn2+Cn1Cm2D.Cm-11Cn2+
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问题描述:

AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是()

A.Cm1Cn2+Cn1Cm2

B.Cm1Cn2+Cn-11Cm2

C.Cm-11Cn2+Cn1Cm2

D.Cm-11Cn2+Cn-11Cm-12

胡欣回答:
  如图,分两种情况,   ①若取出的2个点在直线CD上,是组合问题,   即有Cm-11Cn2种情况,   ②若取出的2个点在直线AB上,也是组合问题;   即其情况数目为Cn-11Cm-12;   综合可得,有Cm-11Cn2+Cn-11Cm-12个;   故选D.
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