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规定Cmx=x(x-1)…(x-m+1)m!,其中x∈R,m是正整数,且C0x=1这是组合数Cmn(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)C5-15的值;(2)组合数的两个性质:Cmn=Cn-mn;Cmn+Cm-1n=Cmn+1是否都能推广
1人问答
问题描述:

规定C m

x

=x(x-1)…(x-m+1)m!,其中x∈R,m是正整数,且C 0

x

=1这是组合数C m

n

(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.

(1)C 5

-15

的值;

(2)组合数的两个性质:C m

n

=C n-m

n

;C m

n

+C m-1

n

=C m

n+1

是否都能推广到C m

x

(x∈R,m∈N*)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给予证明,或不能则说明理由;

(3)已知组合数C m

n

是正整数,证明:当x∈Z,m是正整数时,C m

x

∈Z.

胡汉辉回答:
  (1):(1)C-155=-15×(-16)×(-17)×(-18)×(-19)5!=-11628;(2)性质:Cnm=Cnn-m不能推广到Cxm的情形不能推广,例如x=2时,C12有定义,但C2-12无意义;性质:Cnm+Cnm-1=Cn+1m能推广到Cxm的情形,它的推广形式为...
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