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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,AD=2,AC平分∠BCD,则BC=______.
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问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,AD=2,AC平分∠BCD,则BC=______.

都智红回答:
  过点A作AE∥DC,   ∵AD∥BC,   ∴四边形ADCE是平行四边形,   又∵AC平分∠BCD,   ∴∠DAC=∠ACE=∠DCA,   ∴AD=CD,   ∴四边形ADCE是菱形,   ∴CE=AD=AE=2,   ∵AE∥CD,   ∴∠AEB=∠BCD=60°,   又∵∠B=30°,   ∴∠BAE=90°,   ∴BE=2AE=4,   ∴BC=BE+CE=6.   故答案为:6.
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