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已知关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0(a>0).(1)求证:这个方程的一根大于2,一根小于2;(2)若对于a=1,2,3,…,2010,2011时,相应得到的一元二次方程的两根分别为α1和β1,α2和β2
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问题描述:

已知关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0(a>0).

(1)求证:这个方程的一根大于2,一根小于2;

(2)若对于a=1,2,3,…,2010,2011时,相应得到的一元二次方程的两根分别为α1和β1,α2和β2,α3和β3,…,α2010和β2010,α2011和β2011,试求(1α1+1α2+1α3+…+1α2010+1α2011)+(1β1+1β2+1β3+…+1β2010+1β2011)的值.

廖瑞金回答:
  (1)证明:设方程的两根是α1,β1,则α1+β1=2,α1•β1=-a2-a,∴(α1-2)(β1-2)=α1β1-2(α1+β1)+4=-a2-a-2×2+4=-a2-a,∵a>0,∴-a2-a<0,即这个方程的一根大于2,一根小于2.(2)∵α1+β1=2,...
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