如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=6,PB=2,PC=4,求∠BPC的度数.
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问题描述：
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=6,PB=2,PC=4,求∠BPC的度数.
乔玉坤回答：
在bC外侧做△BCM≌△APC
PC=CM=4,∠PCM=90°
PM²=32
∠CPM=45°
BM=6,BP=2
BM²=PM²+PB²
∠MPB=90°
∠CPB=135°
乔玉坤回答：
将△PBC旋转使BC边和AC边重合得到△P'BC,有PB=P'A,P'C=PC,连接P'P则△P'PC为等腰直角三角形P'P=√2PC=4√2,∠PP'C=∠P'PC=45°在△PP'A中P'P^2=(4√2)^2=32,P'A^2=2^2=4,AP^2=6^2=36P'P^2+P'A^2=AP^2△PP'A是直角三角形∠AP'P=90°又因∠BPC=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°∠BPC=135°
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