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问题描述:

(2014•北京)阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.

小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2).

请回答:∠ACE的度数为______,AC的长为______.

参考小腾思考问题的方法,解决问题:

如图 3,在四边形 ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.

孙颖回答:
  ∠ACE=75°,AC的长为3.   过点D作DF⊥AC于点F.   ∵∠BAC=90°=∠DFA,   ∴AB∥DF,   ∴△ABE∽△FDE,   ∴ABDF=AEEF=BEDE
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