已知△ABC的三边a，b，c满足，BE、CF分别为AC、AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE和CF的位置关系．
1人问答
问题描述：
已知△ABC的三边a，b，c满足，BE、CF分别为AC、AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE和CF的位置关系．
孙宜标回答：
解析：
解法1：如图所示，以△ABC的顶点A为原点O，边AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系．由已知，点A，B，F的坐标分别为A(0，0)，B(c，0)，．设点C的坐标为(x，y)，则点E的坐标为．线段BE与CF所在直线的斜率分别为．由，可得到，即，整理得．所以．因此，BF与CF互相垂直．解法2：以△ABC的顶点B为原点，以边AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，由已知可知A、B、F三点的坐标分别为A(c，0)，B(0，0)，．设点C的坐标为(x，y)，则E点的坐标为，线段BE与CF所在直线的斜率分别为，．又由，得，可得．∴有．所以．因此，BE与CF互相垂直．
提示：
分析：
由于在△ABC中只知道边a，b，c满足条件，及BE、CF分别为边AC、AB上的中线，要想判断BE与CF的位置关系，仅利用平面几何的有关知识难度很大，不容易入手解决．我们可以建立平面直角坐标系来解决．建立平面直角坐标系的关键在于合理建系，这样可以使我们的计算得到进一步的简化，为解决问题带来方便，在本题中，我们有多种建系方法，可以以AB所在直线为x轴，以A为原点，也可以以AB所在直线为x轴，以B为坐标原点，还可以以C为坐标原点，以BC或AC为x轴建立平面直角坐标系．
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