一道数学题,关于动点在平面直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+c﹙a≠0﹚经过A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D,,连结BD,点P是线段BD上的一个动点(不与B、D重合),过点P做y轴的垂线,垂足为E,链接BE(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标(2)如果点P的坐标为(x,y),三角形PBE的面积为S,求S与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连结EF,把三角形PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P₁,请直接写出点P₁的坐标,病判断点P₁是否在该抛物线上