【高中数学抛物线问题抛物线顶点在原点,他的准线过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的一个焦点,且垂直于两交点所在的轴,又抛物线与椭圆的一个交点为（2/3,三分之二根号六）求此抛物】
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问题描述：
高中数学抛物线问题
抛物线顶点在原点,他的准线过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的一个焦点,且垂直于两交点所在的轴,又抛物线与椭圆的一个交点为（2/3,三分之二根号六）求此抛物线及椭圆方程.
沈武威回答：
设抛物线的方程是y^2=2px.(p>0)
(2/3,2根号6/3)代入得到24/9=4p/3,p=2
即抛物线的方程是y^2=4x.
准线方程是x=-p/2=-1,即焦点坐标是(-1,0),即有c=1
交点坐标代入椭圆方程中得到(4/(9a^2)+24/(9b^2)=1
4b^2+24a^2=9a^2b^2
c^2=a^2-b^2=1
a^2=b^2+1
4b^2+24b^2+24=9b^4+9b^2
9b^4-19b^2-24=0
(b^2-3)(9b^2+8)=0
b^2=3
a^2=4
故椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1
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