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已知a、b、c是一个三角形的三边,则a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2的值()A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负
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问题描述:

已知a、b、c是一个三角形的三边,则a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2的值()

A.恒正

B.恒负

C.可正可负

D.非负

李战怀回答:
  a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2   =(a4+b4+c4+2a2b2-2b2c2-2c2a2)-4a2b2   =(a2+b2-c2)2-(2ab)2   =(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)   又a、b、c是一个三角形的三边   ∴a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0   ∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0   故选B.
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