已知斜率为3的直线l过点（0，-23）和椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．（1）求椭圆C的方程；（2）点P，Q，R都在椭圆C上，PQ、PR分别
1人问答
问题描述：
已知斜率为
3的直线l过点（0，-2
3）和椭圆C：x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P，Q，R都在椭圆C上，PQ、PR分别过点M1（-1，0）、M2（1，0），设
PM1=λ
M1Q，
PM2=μ
M2R，当P点在椭圆C上运动时，试问λ+μ是否为定值，并请说明理由．
曹伯燕回答：
（1）由题意可得直线l：y＝3x−23，令y=0，解得x=2，∴c=2．∴椭圆的焦点为（±2，0），设原点关于l的对称点为（x，y），则yx＝−33y2＝3(x2−2)，解得x=3，即a2c＝3，a2=6，∴b2=a2-c2=2．∴椭圆的方程为x26+y22＝1...
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