求行列式的值1111,abcd,a^2b^2c^2d^2,a^4b^4c^4d^4,
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问题描述：
求行列式的值1111,abcd,a^2b^2c^2d^2,a^4b^4c^4d^4,
解立业回答：
此行列式为范德蒙行列式
你可以构造
1111
abcd
a^2b^2c^2d^2
a^4b^4c^4d^4
我们利用加行的方法来解决这个问题.
加完行行列式变成5行5列,如下:
11111
abcdx
a^2b^2c^2d^2x^2
a^3b^3c^3d^3x^3
a^4b^4c^4d^4x^4
这就成了标准的范德蒙行列式
利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:
A15+(-A25)*x+A35*x^2+(-D)*x^3+A55*x^4[其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]
由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的展开式相等,我们所需要的是行列式D的值,所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数,所以得出D＝
(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
如果本题有什么不明白可以追问,
另外发并点击我的头像向我求助,请谅解,
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