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【圆锥曲线:抛物线抛物线y^2=4x上两定点A、B分别在对称轴上、下两侧,F为焦点,且│AF│=2│BF│=5在抛物线的AB弧上求一点P,使三角形ABP面积最大,并求这个最大的面积.】
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问题描述:

圆锥曲线:抛物线

抛物线y^2=4x上两定点A、B分别在对称轴上、下两侧,F为焦点,且│AF│=2│BF│=5在抛物线的AB弧上求一点P,使三角形ABP面积最大,并求这个最大的面积.

胡宏银回答:
  由题解得   A(1,2)B(4,4)   直线AB:3y-2x-4=0   且AB长根13   设P(x,y)   p与AB距离   d=|3y-2x-4|/根13   化简d=[丨-1/2(y-3)^2+0.5丨]/根13   因为在弧AB上所以4>=y>=2当y取3时d最大   所以p(9/4,3)   最大面积=1/4
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