【对于等差数列除以等比数列前n项和的求解设等差数列An=2-n,等比数列Bn=2^(n-1),求数列An/Bn的前n项和.求助啊!】
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问题描述：
对于等差数列除以等比数列前n项和的求解
设等差数列An=2-n,等比数列Bn=2^(n-1),求数列An/Bn的前n项和.求助啊!
陈翀回答：
Sn=1*(1/2)^0+0*(1/2)^1+(-1)*(1/2)^2+(-2)*(1/2)^3+……+(2-n)(1/2)^(n-1).①
(1/2)Sn=1*(1/2)^1+0*(1/2)^2+(-1)*(1/2)^3+(-2)*(1/2)^4+……+(2-n)(1/2)^n.②
①-②
(1/2)Sn=1*(1/2)^0+(-1)*(1/2)^1+(-1)*(1/2)^2+(-1)*(1/2)^3+……+(-1)(1/2)^(n-1)+(n-2)(1/2)^n
=1-[(1/2)^1+(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^(n-1)]+(n-2)(1/2)^n
=1-[1-2^(1-n)]+(n-2)/2^n
=1/2^(n-1)+(n/2-1)/2^(n-1)
=(n/2)/2^(n-1)
=n/2^n
Sn=2n/2^n=n/2^(n-1)即：Sn=n/2^(n-1)
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