已知三角形ABC的两个顶点A,B的坐标分别是（0,-1）,（0,1）,且AC,BC所在直线的斜率之积等于m（m不等于0）求（1）顶点C的轨迹E的方程,并判断轨迹E为何种圆锥曲线；（2）当m=-1／2时,过点F（1,0）
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问题描述：
已知三角形ABC的两个顶点A,B的坐标分别是（0,-1）,（0,1）,且AC,BC所在直线的斜率之
积等于m（m不等于0）求（1）顶点C的轨迹E的方程,并判断轨迹E为何种圆锥曲线；（2）当m=-1／2时,过点F（1,0）的直线L交曲线E与M,N两点,设点N关于x轴的对称点为Q（M,N不重合）,试问：直线MQ与x轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
黄润回答：
(1)以线段AB的中点为原点，AB的中垂线为x轴建立直角坐标系，设点C（x,y）
则[(y+1)/(x)]·[(y-1)/(x)]=m
即mx²－y²=-1
∵A、B、C三点不共线，∴m≠0,∴方程可变为：y²/m-x^2=1
当m>0时，方程表示双曲线，焦点在x轴上（其中当m=1时，是等轴双曲线）
(2)当m=-1/2时,方程是y^2/(-1/2)-x^2=1,
此方程不成立啊,你是不是题目错了?
A,B坐标是(1,0)(-1,0),还是(0,1)(0,-1)?
黄润回答：
(1)以线段AB的中点为原点，AB的中垂线为x轴建立直角坐标系，设点C（x,y）
则[(y+1)/(x)]·[(y-1)/(x)]=m
即mx²－y²=-1
∵A、B、C三点不共线，∴m≠0,∴方程可变为：y²-mx^2=1
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