已知复数Z=√3+i／（1-√3i）²,则｜z｜²
3人问答
问题描述：
已知复数Z=√3+i／（1-√3i）²,则｜z｜²
唐华回答：
=(√3+i)/(1-2√3i-3)=(√3+i)/[-2(1+√3i)=(-1/2)(√3+i)(1-√3i)/4=(-1/4)(√3-i)这是怎么算出来的=-√3/4+i/4
李蓉萍回答：
这个过程估计是为了巩固学生的基础知识才用的笨方法，思想就是把一切常复数的运算结果转化为a+ib的形式再计算a^2+b^2来算其模的平方而我是直接利用|z1/z2|=|z1|/|z2|免去了转化的过程。计算结果也是一样的。你给出的过程中你问是怎么算出来的，我可以一步一步给你说，=(√3+i)/(1-2√3i-3)，是分母那个平方展开了-3就是i根号3的平方第二步=(√3+i)/[-2(1+√3i)是整理分母并提取公因式-2第三步=(-1/2)(√3+i)(1-√3i)/4这步用了个很小的技巧，就是分子分母同时乘以分母的共轭复数，因为一个复数a+ib如果跟它的共轭a-ib相乘结果是一个实数a^2+b^2你看这里分子原本是(√3+i)分母原本是(1+√3i)它把分子分母同时乘以了(1-√3i)于是就变成(-1/2)((1-√3i)(√3+i))/((1-√3i)(1+√3i))分母用平方差公式乘一下就变成1+3=4所以就变成了(-1/2)(√3+i)(1-√3i)/4接下来就是(√3+i)(1-√3i)你直接就展开乘进去跟初中学的没什么差别，就是多了个i^2最后要变成-1，也就是√3+i-(√3+i)√3i=√3+i-3i+√3=2√3-2i提取个2跟外面的-1/2消掉就变成-(√3-i)/4了它的模长平方是等于3/16+1/16=4/16=1/4跟我的计算结果是一样的
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