【某市工业总产值1981年至1985年的年增长速度分别是4%，5%，9%，11%和6%。计算这5年平均年增长速度是多少？】
2人问答
问题描述：
某市工业总产值1981年至1985年的年增长速度分别是4%，5%，9%，11%和6%。计算这5年平均年增长速度是多少？
何森回答：
假设五年前的年产量为a，通过已知，可以得出确切的信息：
1980a
1981(100%+4%)a=1.04a
1982(100%+5%)x1.04a=1.092a
1983(100%+9%)x1.092a=1.19028a
1984(100%+11%)x1.19028a=1.3212108a
1985(100%+6%)x1.3212108a=1.400483448a
6.043974248a
但是接下来如何计算，便出现多种思路，常见的如下：
一、
如果以最近年所取得成绩始终与五年前比较：
1.400483448a-a=0.400483448a
[0.400483448a/(1985-1980)]/a=0.0800966896
0.0800966896x100%(约)=8.01%
二、
以最近年所取得成绩始终与此前一年比较：
a(1+b)^5=1.400483448a
也就是1.400483448^0.2
bx100%(约)=7%
三、
如果以五年增长总和减去假设中的五年另增长总和的差与五年前比较：
(6.043974248a-5a)/5=0.2087948496a
这样：
1980a
19811.2087948496a
19821.2087948496a
19831.2087948496a
19841.2087948496a
19851.2087948496a
1981~1985总和：6.043974248a
(0.2087948496a/a)100%(约)=20.88%
四、
如果假设五年之中每年以相同比率在上一年的基础上增长，
1981~1985总和：6.043974248a
a(1+b)+a(1+b)^2+a(1+b)^3+a(1+b)^4+a(1+b)^5=6.043974248a
bx100%(约)=6.5%
这样：
1980a
19811.065a
19821.1342a
19831.2023a
19841.2744a
19851.3509a
[注]假设b为年均增长比率
“a^2”代表“a的平方”
五、
最简单的：算4%，5%，9%，11%和6%的平均数。
如果能明白每种思路，并且识别在这类题目中错在哪里/如何正确，恐怕会对这个问题有更深入的认识...
孙惠章回答：
最后的(1.400483448a-a)应该不是除以5，之前的计算是通过乘法加权的，所以最后计算平均值应该是开根号，也就是1.400483448开五次根号，也就是（1.400483448^0.2），得到结果是1.069684237094439207872924157539，减掉1，保留两位有效值就是7.0%
验算方法就是a(1+7%)^5=(1+4%)(1+5%)(1+9%)(1+11%)(1+6%)a
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