设A是n阶非0矩阵,如果存在一正整数k使得A^k=0,证明A不可能相似于对角矩阵.|小学数学问答-字典翻译问答网

设A是n阶非0矩阵,如果存在一正整数k使得A^k=0,证明A不可能相似于对角矩阵.

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问题描述：

设A是n阶非0矩阵,如果存在一正整数k使得A^k=0,证明A不可能相似于对角矩阵.

阮海波回答：

　　假设A相似于对角矩阵Λ, 　　则由相似的定义有　　A=P^(-1)ΛP,P可逆　　所以　　A^k=(P^(-1)ΛP)^k 　　=P^(-1)Λ^k*P=O 　　所以　　Λ^k=O 　　即Λ=O 　　从而　　A=P^(-1)ΛP=O 　　与A是n阶非0矩阵矛盾! 　　所以假设不成立,结论成立!

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【糖果厂去年一共生产糖果32000吨,今年设备更新后,前5个月的产量就比去年全年还多1300吨,照这样计算,今年上半年可生产糖果多少吨?】

已知R上的奇函数f(x)满足f(x)=x^2-4(x>0)则f(x-2)>0的解集为_______

4,30,56,82,()为什么?1.1082.1283.984.118

数列{an}为正项等比数列,它的前n项和为80,其中数值最大的项是54,前2n项的和为6560,求a1,公比q和a1中为什么S(2n)-S(n)=a(n+1)+...+a(2n)=(a(1)+...+a(n))*q^n=S(n)*q^n

甲数比乙数少b,甲数是a,乙数是（）；如果乙数是a,甲数是()；如果甲乙两数的和是a,甲数是（）,乙数（）.

什么叫公因式和无公因式

求函数表达式在ACCESS中,当字段(总分)大于300而小于等于500时,为合格,字段(总分)大于500而小于等于800时,为优秀,300以下为不合格,800以上为优异我希望得到在ACCESS中的具体表达式,用“[总分]、合

【建立隶属度函数的几种方法】

【等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那这个式子的的极限a1/(1-q),是怎么推导出来的?】

【证明恒等式：arcsinx+xarccosx=】

已知数列{an}满足a1,a2-a1,a2-a3,a4-a3,…,an-a(n-1)是首相为1,公比为1/3的等比数列(1)求an的表达式

等比,等差数列解题过程（一定要详细点）打错了请会复“无内容”

【50*80%*(y+1)=50*90%y*这个符号是乘号】

如果要在长8dm,宽4dm,高5dm鱼缸内放入一块珊瑚石,水面上升了7cm这块珊瑚石的体积是?

一道方差的简单题,-_-|||已知样本X1、X2····Xn的方差是2,则样本3X1+5,3X2+5···3Xn+5的方差是?请问方差怎样求?百°百科的上的我看不懂-_-|||

直角三角形ABC中,已知AD=9cm,DB=10cm,四边形CEDF为正方形,求阴影部分面积.