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【线性代数证明题设a为Ax=0的非零解,b为Ax=b(b不等于0)的解,证明a与b线性无关】
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问题描述:

线性代数证明题设a为Ax=0的非零解,b为Ax=b(b不等于0)的解,证明a与b线性无关

齐家月回答:
  证明:设r1,r2为任意非零常数.   则由题意可知:   A(r1a)=0;   A(r2b)=r2B;   所以A(r1a-r2b)=r2B   所以A(r1a-r2b)不可能等于0   如果a,b线性相关,则必然存在r1a-r2b=0,此时A(r1a-r2b)等于0,矛盾.   所以a,b线性无关
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