已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径．
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问题描述：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD．
（1）求证：AD是∠BAC的平分线；
（2）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径．
林良骥回答：
（1）证明：连接OD，
∴OD=OA，
∴∠1=∠2，
∵BC为⊙O的切线，
∴∠ODB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD是∠BAC的平分线．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴由勾股定理得AB=5．
在Rt△ODB中，tanB=ODBD
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